미적분 예제

$\sin (θ) \frac{d r}{d θ} + (\cos (θ)) r = \tan (θ)$

단계 1

방정식 좌변이 $\sin (θ) r$ 항의 도함수 결과값인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (θ) = \sin (θ)$ , $g (θ) = r$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (θ) \frac{d}{d θ} [r] + r \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d θ} [r]$ 을 $r'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) r' + r \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

단계 1.3

$\sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\cos (θ)$ 입니다.

$\sin (θ) r' + r \cos (θ)$

단계 1.4

$r'$ 에 $\frac{d r}{d θ}$ 를 대입합니다.

$\sin (θ) \frac{d r}{d θ} + r \cos (θ)$

단계 2

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ) r] = \tan (θ)$

단계 3

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d θ} [\sin (θ) r] d θ = \int \tan (θ) d θ$

단계 4

좌변을 적분합니다.

$\sin (θ) r = \int \tan (θ) d θ$

단계 5

$\tan (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (θ) |)$ 입니다.

$\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$

단계 6

$\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$ 의 각 항을 $\sin (θ)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$ 의 각 항을 $\sin (θ)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (θ) r}{\sin (θ)} = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (θ) r}{\sin (θ)} = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

분수를 나눕니다.

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.3.1.2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{1} \csc (θ) + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.3.1.3

$\ln (| \sec (θ) |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{\sin (θ)}$

단계 6.3.1.4

분수를 나눕니다.

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

단계 6.3.1.5

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{1} \csc (θ)$

단계 6.3.1.6

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + C \csc (θ)$