미적분 예제

$\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}$

단계 1

$V = \frac{x}{t}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{x}{t}$ 에 대입합니다.

$\frac{d x}{d t} = V$

단계 2

$V = \frac{x}{t}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x = V t$

단계 3

곱의 미분 법칙을 사용해 $t$ 에 대하여 $x = V t$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d x}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

단계 4

$\frac{d x}{d t}$ 에 $t \frac{d V}{d t} + V$ 를 대입합니다.

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

단계 5

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{d V}{d t}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\frac{d V}{d t}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

단계 5.1.1.1.2

$V$ 에서 $V$ 을 뺍니다.

$t \frac{d V}{d t} = 0$

$t \frac{d V}{d t} = 0$

단계 5.1.1.2

$t \frac{d V}{d t} = 0$ 의 각 항을 $t$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$t \frac{d V}{d t} = 0$ 의 각 항을 $t$ 로 나눕니다.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

단계 5.1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.2.1

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

단계 5.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

단계 5.1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.3.1

$0$ 을 $t$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

단계 5.1.2

식을 다시 씁니다.

$d V = 0 d t$

$d V = 0 d t$

단계 5.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d V = \int 0 d t$

단계 5.2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

단계 5.2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

단계 5.2.3.2

$0$ 를 $C_{2}$ 에 더합니다.

$V + C_{1} = C_{2}$

$V + C_{1} = C_{2}$

단계 5.2.4

우변에 적분 상수를 $D$ 로 묶습니다.

$V = D$

$V = D$

$V = D$

단계 6

$V$ 에 $\frac{x}{t}$ 를 대입합니다.

$\frac{x}{t} = D$

단계 7

$\frac{x}{t} = D$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

양변에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{t} t = D t$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{t} t = D t$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = D t$

$x = D t$

$x = D t$

$x = D t$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$