미적분 예제

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

단계 1.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

단계 1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

단계 1.1.4

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

단계 2.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$