미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = x + 4 y - 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = x - 2$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = - 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int - 4 d x}$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{- 4 x + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{- 4 x}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $e^{- 4 x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

각 항에 $e^{- 4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 y) = e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 2$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 2$

단계 3.3

$e^{- 4 x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x - 2 e^{- 4 x}$

단계 3.4

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x - 2 e^{- 4 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 y e^{- 4 x} = x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] = x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] d x = \int x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$e^{- 4 x} y = \int x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7

우변을 적분합니다.

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단계 7.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$e^{- 4 x} y = \int x e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{- 4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{- 4 x} y = x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.3.2

$x$ 와 $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.4

$- \frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - (- \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.5

간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 (\frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.5.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.6

먼저 $u_{1} = - 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - 4 d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$u_{1} = - 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1

$- 4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

단계 7.6.1.2

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 \cdot 1$

단계 7.6.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4$

단계 7.6.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 4} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.7

간단히 합니다.

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단계 7.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.7.2

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.8

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.9

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.10.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.11

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

단계 7.12

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{- 4 x} d x$

단계 7.13

먼저 $u_{2} = - 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - 4 d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.13.1

$u_{2} = - 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.13.1.1

$- 4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

단계 7.13.1.2

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.13.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 \cdot 1$

단계 7.13.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4$

단계 7.13.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

단계 7.14

간단히 합니다.

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단계 7.14.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

단계 7.14.2

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

단계 7.15

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2})$

단계 7.16

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + 2 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

단계 7.17

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + 2 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

단계 7.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.18.1

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.18.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 (1)}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.18.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.18.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.18.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.18.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.19

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C)$

단계 7.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.20.1

간단히 합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

단계 7.20.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.20.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

단계 7.20.2.2

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{x}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

단계 7.21

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 7.21.1

$u_{1}$ 를 모두 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

단계 7.21.2

$u_{2}$ 를 모두 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 7.22

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 7.23

항을 다시 정렬합니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x}}{4} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 8.1.2

$x$ 와 $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 8.1.3

$e^{- 4 x}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

단계 8.2

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C$ 의 각 항을 $e^{- 4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C$ 의 각 항을 $e^{- 4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$e^{- 4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{- 4 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x}}{2} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{e^{- 4 x}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x}}{2} \cdot \frac{8}{8} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$\frac{e^{- 4 x}}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 8}{2 \cdot 8} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 8}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- e^{- 4 x} + e^{- 4 x} \cdot 8}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.6

$- e^{- 4 x}$ 를 $e^{- 4 x} \cdot 8$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1

$e^{- 4 x}$ 와 $8$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- e^{- 4 x} + 8 \cdot e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.6.2

$- e^{- 4 x}$ 를 $8 \cdot e^{- 4 x}$ 에 더합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x e^{- 4 x}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.2.1

$\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 4 x} \cdot 4 + 7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.4.1

$- x e^{- 4 x} \cdot 4 + 7 e^{- 4 x}$ 에서 $e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.4.1.1

$- x e^{- 4 x} \cdot 4$ 에서 $e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + 7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.4.1.2

$7 e^{- 4 x}$ 에서 $e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + e^{- 4 x} \cdot 7}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.4.1.3

$e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + e^{- 4 x} \cdot 7$ 에서 $e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4 + 7)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.4.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.5

공통 분모를 가지는 분수로 $C$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.6

$C$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7) + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x) + e^{- 4 x} \cdot 7 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.8.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot 7 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.8.3

$e^{- 4 x}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 \cdot e^{- 4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.7.8.4

$C$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16}}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.9

$\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16}$ 에 $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.10

$- 4 e^{- 4 x} x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x) + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.11

$7 e^{- 4 x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x) - (- 7 e^{- 4 x}) + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.12

$- (4 e^{- 4 x} x) - (- 7 e^{- 4 x})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.13

$16 C$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) - (- 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.14

$- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) - (- 16 C)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.15

식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.3.15.1

$- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)$ 을 $- 1 (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

단계 8.2.3.15.3

$- \frac{4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{4 x e^{- 4 x} - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$