미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변에 $\sec^{2} (y)$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 1.2

$\sec^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

단계 2.2

$\tan (y)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (y)$ 이므로, $\sec^{2} (y)$ 의 적분값은 $\tan (y)$ 이 됩니다.

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\tan (y) = x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$\tan (y) = K + x$

단계 3.2

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (K + x)$