미적분 예제

$\frac{d y}{d t} + \csc (y) = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\csc (y)$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d t} = - \csc (y)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{\csc (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\csc (y)} (- \csc (y))$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - \frac{1}{\csc (y)} \csc (y)$

단계 1.3.2

$\csc (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- \frac{1}{\csc (y)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - 1$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = - d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int - 1 d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int - 1 d t$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \sin (y) d y = \int - 1 d t$

단계 2.2.1.3

$\sin (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \sin (y) d y = \int - 1 d t$

단계 2.2.2

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \int - 1 d t$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$- \cos (y) + C_{1} = - t + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \cos (y) = - t + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cos (y) = - t + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \cos (y) = - t + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2.2

$\cos (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (y) = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (y) = \frac{t}{1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (y) = t + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.3

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = t - 1 \cdot K$

단계 3.1.3.1.4

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = t - K$

단계 3.2

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (t - K)$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \arccos (t + K)$