미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 4 y = y (e^{x} + 4)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y (e^{x} + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 0 + 0 + y (e^{x} + 4)$

단계 1.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{d y}{d x} + 4 y = y (e^{x} + 4)$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} + 4 y = y e^{x} + y \cdot 4$

단계 1.1.1.4

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{d y}{d x} + 4 y = y e^{x} + 4 y$

단계 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = y e^{x} + 4 y - 4 y$

단계 1.1.2.2

$y e^{x} + 4 y - 4 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = y e^{x} + 0$

단계 1.1.2.2.2

$y e^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = y e^{x}$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y e^{x})$

단계 1.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y e^{x}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (e^{x}))$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y e^{x})$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = e^{x}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = e^{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int e^{x} d x$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int e^{x} d x$

단계 2.3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = e^{x} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = e^{x} + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{e^{x} + C}$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = e^{x} + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{e^{x} + C} = | y |$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| y | = e^{e^{x} + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{e^{x} + C}$

단계 3.3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{e^{x} + C}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{e^{x} + C}$ 을 $e^{e^{x}} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm e^{e^{x}} e^{C}$

단계 4.2

$e^{e^{x}}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm e^{C} e^{e^{x}}$

단계 4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C e^{e^{x}}$