미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{\sec (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

단계 1.3

$\sec (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.1.3

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

단계 3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$