미적분 예제

solve the differential equation of $\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

단계 2.3.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ 입니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

단계 2.3.4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\arctan (\frac{x}{2})$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

단계 2.3.4.2

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 2.3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 2.3.4.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 2.3.4.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 2.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

단계 2.3.4.3.4

$\arctan (\frac{x}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

단계 2.3.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \arctan (\frac{1}{2} x) + K$