미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = \sin (t)$ , $y (0) = 1$ , $t = 0.5$ , $h = 0.05$

단계 1

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ 과 같이 $f (t, y)$ 을 정의합니다.

$f (t, y) = \sin (t)$

단계 2

$f (0, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (0, 1) = \sin (0)$

단계 2.2

$\sin (0)$ 의 값을 구합니다.

$f (0, 1) = 0$

단계 3

순환 공식 $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ 을 사용하여 $y_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

치환합니다.

$y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.05$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y_{1} = 1 + 0$

단계 3.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y_{1} = 1$

단계 4

순환 공식 $t_{1} = t_{0} + h$ 을 사용하여 $t_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

치환합니다.

$t_{1} = 0 + 0.05$

단계 4.2

$0$ 를 $0.05$ 에 더합니다.

$t_{1} = 0.05$

단계 5

$f (0.05, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 에 $0.05$ 을, $y$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (0.05, 1) = \sin (0.05)$

단계 5.2

$\sin (0.05)$ 의 값을 구합니다.

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

단계 6

순환 공식 $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ 을 사용하여 $y_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

치환합니다.

$y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0.05$ 에 $0.04997916$ 을 곱합니다.

$y_{2} = 1 + 0.00249895$

단계 6.2.2

$1$ 를 $0.00249895$ 에 더합니다.

$y_{2} = 1.00249895$

단계 7

순환 공식 $t_{2} = t_{1} + h$ 을 사용하여 $t_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

치환합니다.

$t_{2} = 0.05 + 0.05$

단계 7.2

$0.05$ 를 $0.05$ 에 더합니다.

$t_{2} = 0.1$

단계 8

원하는 값이 근사값으로 구해질 때까지 동일한 방식으로 계속합니다.

단계 9

표에 근사값을 나열합니다.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}$