미적분 예제

\frac{d y}{d t} = \sin (t)

$\frac{d y}{d t} = \sin (t)$ ,

y (0) = 1

$y (0) = 1$ ,

t = 0.5

$t = 0.5$ ,

h = 0.05

$h = 0.05$

단계 1

\frac{d y}{d t} = f (t, y)

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ 과 같이

f (t, y)

$f (t, y)$ 을 정의합니다.

f (t, y) = \sin (t)

$f (t, y) = \sin (t)$

단계 2

f (0, 1)

$f (0, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

t

$t$ 에

0

$0$ 을,

y

$y$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

f (0, 1) = \sin (0)

$f (0, 1) = \sin (0)$

단계 2.2

\sin (0)

$\sin (0)$ 의 값을 구합니다.

f (0, 1) = 0

$f (0, 1) = 0$

f (0, 1) = 0

$f (0, 1) = 0$

단계 3

순환 공식

y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ 을 사용하여

y_{1}

$y_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

치환합니다.

y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0

$y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

0.05

$0.05$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

y_{1} = 1 + 0

$y_{1} = 1 + 0$

단계 3.2.2

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

단계 4

순환 공식

t_{1} = t_{0} + h

$t_{1} = t_{0} + h$ 을 사용하여

t_{1}

$t_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

치환합니다.

t_{1} = 0 + 0.05

$t_{1} = 0 + 0.05$

단계 4.2

0

$0$ 를

0.05

$0.05$ 에 더합니다.

t_{1} = 0.05

$t_{1} = 0.05$

t_{1} = 0.05

$t_{1} = 0.05$

단계 5

f (0.05, 1)

$f (0.05, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

t

$t$ 에

0.05

$0.05$ 을,

y

$y$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

f (0.05, 1) = \sin (0.05)

$f (0.05, 1) = \sin (0.05)$

단계 5.2

\sin (0.05)

$\sin (0.05)$ 의 값을 구합니다.

f (0.05, 1) = 0.04997916

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

f (0.05, 1) = 0.04997916

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

단계 6

순환 공식

y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ 을 사용하여

y_{2}

$y_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

치환합니다.

y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916

$y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

0.05

$0.05$ 에

0.04997916

$0.04997916$ 을 곱합니다.

y_{2} = 1 + 0.00249895

$y_{2} = 1 + 0.00249895$

단계 6.2.2

1

$1$ 를

0.00249895

$0.00249895$ 에 더합니다.

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

단계 7

순환 공식

t_{2} = t_{1} + h

$t_{2} = t_{1} + h$ 을 사용하여

t_{2}

$t_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

치환합니다.

t_{2} = 0.05 + 0.05

$t_{2} = 0.05 + 0.05$

단계 7.2

0.05

$0.05$ 를

0.05

$0.05$ 에 더합니다.

t_{2} = 0.1

$t_{2} = 0.1$

t_{2} = 0.1

$t_{2} = 0.1$

단계 8

원하는 값이 근사값으로 구해질 때까지 동일한 방식으로 계속합니다.

단계 9

표에 근사값을 나열합니다.

\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}$