미적분 예제

$\int_{- 3}^{2} (- 3 | x |) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 3}^{2} - 3 | x | d x$

단계 2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int_{- 3}^{2} | x | d x$

단계 3

$x$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$- 3 (\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 8.2.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 (- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4

$0$ 에서 $\frac{9}{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 (- - \frac{9}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 (\frac{9}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.6

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

단계 8.2.3.10

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.10.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 8.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

단계 8.2.3.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 - 0)$

단계 8.2.3.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 + 0)$

단계 8.2.3.12

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2)$

단계 8.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 8.2.3.14

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 8.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 \frac{9 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 8.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.16.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{9 + 4}{2}$

단계 8.2.3.16.2

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 3 (\frac{13}{2})$

단계 8.2.3.17

$- 3$ 와 $\frac{13}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

단계 8.2.3.18

$- 3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{- 39}{2}$

단계 8.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{39}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{39}{2}$

소수 형태:

$- 19.5$

대분수 형식:

$- 19 \frac{1}{2}$

단계 10