미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{4}}{x - 1} d x$

단계 1

$x^{4}$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 1.2

피제수 $x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{4} - x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 1.7

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 1.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

단계 1.12

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

단계 1.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 1.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 1.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 1.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

단계 1.17

피제수 $x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

단계 1.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

단계 1.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

단계 1.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

단계 1.21

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

단계 7

먼저 $u = x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u = x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 7.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 7.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 7.1.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 7.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 7.2

$u = x - 1$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 0 - 1$

단계 7.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = - 1$

단계 7.4

$u = x - 1$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 7.5.2

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{upper} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 7.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{upper} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 7.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = \frac{1 - 2}{2}$

단계 7.5.4.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = \frac{- 1}{2}$

단계 7.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

단계 7.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

단계 7.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u} d u$

단계 8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.2

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.3

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 와 $x]_{0}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

단계 10.2

$- \frac{1}{2}$ , $- 1$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{1}{4}$ 을 $4^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{2 \cdot - 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2^{- 2} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.5

$\frac{1}{2}$ 을 $2^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{- 2} {(2^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.6

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{- 2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{- 2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 10.3.9

${(2^{- 1})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{- 2} \cdot 2^{- 1 \cdot 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.9.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2^{- 2} \cdot 2^{- 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{- 2 - 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.11

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2^{- 6} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.13

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.14

지수를 더하여 $\frac{1}{2}$ 에 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.14.1

$\frac{1}{2}$ 에 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.14.1.1

$\frac{1}{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.14.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1 + 2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.14.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.16.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.16.2

$2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1 + 32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.18

$1$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.19

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.20

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.21

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.22

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.23

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.24

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.25

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.26

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.27

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.28

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

단계 10.3.29

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (| - \frac{1}{2} |) - \ln (| - 1 |)$

단계 11

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.2

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.3

$1^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.5

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{3}}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

단계 12.7

$- \frac{1}{2}$ 은 약 $- 0.5$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{2}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{| - 1 |})$

단계 12.8

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{1})$

단계 12.9

$\frac{1}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{24}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{33}{64}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $192$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.12.1

$\frac{1}{24}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{24 \cdot 8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.12.2

$24$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.12.3

$\frac{33}{64}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{64 \cdot 3} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.12.4

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.14.1

$33$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 99}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 12.14.2

$8$ 를 $99$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{24}{24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $192$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{8 \cdot 24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.3.2

$8$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{192} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{24 + 107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 13.5

$24$ 를 $107$ 에 더합니다.

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

소수 형태:

$- 0.01085551 \dots$

단계 15