미적분 예제

$y = \arctan (\cos (x))$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

단계 3

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$