미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $13$ 을 표현하기 위해 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

단계 2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

단계 2.2

$\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ 에 $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

단계 2.3

$h^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

단계 3

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

단계 4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

단계 5

$13$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $h^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

단계 7

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

단계 8

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

단계 9

$5$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $h^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

단계 11

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 12

$h$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 12.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 12.2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

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단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.2

$13$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.3

$0$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- π}{0 - 6}$

단계 13.2.4

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- π}{- 6}$

단계 13.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{π}{6}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π}{6}$

소수 형태:

$0.52359877 \dots$