미적분 예제

$y = x^{7}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{7})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (y) = y^{7}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x]$

단계 3.1.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 u^{6} \frac{d}{d y} [x]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$7 x^{6} \frac{d}{d y} [x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x^{6} x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = 7 x^{6} x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$7 x^{6} x' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 x^{6} x' = 1$

단계 5.2

$7 x^{6} x' = 1$ 의 각 항을 $7 x^{6}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$7 x^{6} x' = 1$ 의 각 항을 $7 x^{6}$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

단계 5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

단계 5.2.2.2

$x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

단계 5.2.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{1}{7 x^{6}}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{7 x^{6}}$