미적분 예제

$y = x \arcsin (x) + \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을(를) ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \arcsin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.2

$\arcsin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.4

$x$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.5

$\arcsin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

단계 4.3.1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

단계 4.3.1.3

$u$ 를 모두 $1 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

단계 4.3.2

합의 법칙에 의해 $1 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 4.3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 4.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 4.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))$

단계 4.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))$

단계 4.3.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)$

단계 4.3.12

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)$

단계 4.3.13

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)$

단계 4.3.14

$- 2$ 와 $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x$

단계 4.3.15

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

단계 4.3.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.17

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.18

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.18.1

$2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.3.18.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.18.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.2

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.2.3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

단계 4.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ 에 $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.5.2

$\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

단계 4.4.5.3

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

단계 4.4.5.4

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1.1

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.1.2

$- x ((1 + x) (1 - x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.1.3

$x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 (1 - x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x \cdot x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - (x \cdot x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 0 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.6

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 1 x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.7.6.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

단계 4.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\arcsin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.9.1

$\arcsin (x)$ 와 $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{\arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4.9.2

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

단계 4.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x ({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x ({(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x ({(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x ({(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x ({(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x ({(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x ({(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x ({(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x ({(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.3

지수를 더하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.2.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.3.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{1} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.2.4

${(1 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.3

$1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.3.2

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (- x^{2} + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.3.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot 0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.4

$x$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.6.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.7

지수를 더하여 $1 - x^{2}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.7.1

$1 - x^{2}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.11.7.1.1

$1 - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.7.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.7.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.11.8

$0$ 를 $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.12

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.13.1

지수를 더하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.13.1.1

${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.13.2

$\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.14.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.14.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.15

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 4.4.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.4.16

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.16.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.4.16.2

$\arcsin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arcsin (x)$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \arcsin (x)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \arcsin (x)$