미적분 예제

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

단계 1

$13$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $13$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

단계 2

$u = z^{3}$ 이고 $d v = e^{z}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

단계 3

$3$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

단계 4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

단계 5

$u = z^{2}$ 이고 $d v = e^{z}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

단계 6

$2$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

단계 7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

단계 8

$u = z$ 이고 $d v = e^{z}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

단계 9

$e^{z}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $e^{z}$ 입니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

단계 10

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ 을 $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$