미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한 $A x - 4$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

단계 1.2

극한값을 계산합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

단계 1.2.2

$A$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

단계 1.2.3

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

단계 1.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A - 1 \cdot 4$

단계 1.4.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A - 4$

단계 2

$1$ 에서 $3 x^{2}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$3 {(1)}^{2}$

단계 2.2

값을 구합니다.

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단계 2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \cdot 1$

단계 2.2.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $1$ 에 수렴할 때 $A x - 4$ 의 극한이 $x = 1$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 1$ 에서 연속입니다.

불연속임

단계 4