미적분 예제

$7 \ln (x^{2} y^{2}) = 6$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (7 \ln (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (6)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 \ln (x^{2} y^{2})$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$

단계 2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} y^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

단계 2.2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$7 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} y^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{1}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

단계 2.3

$\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.6

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

단계 2.9

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

단계 2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$2$ 와 $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.3

$x^{2}$ 와 $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} (y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.4

$y$ 와 $\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}} y' + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.5

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}}$ 와 $y'$ 을 묶습니다.

$\frac{y (x^{2} \cdot 14) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.6

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{y (14 \cdot x^{2}) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.7

$y$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{14 \cdot y x^{2} y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.8

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.8.1

$14 y x^{2} y'$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.8.2.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.9

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

단계 2.10.2.10

$2$ 와 $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

단계 2.10.2.11

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

단계 2.10.2.12

$y^{2}$ 와 $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} x$

단계 2.10.2.13

$\frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14 x}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.10.2.14

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 \cdot y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.10.2.15

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.10.2.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 x}{x^{2}}$

단계 2.10.2.16

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.16.1

$14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x^{2}}$

단계 2.10.2.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.16.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

단계 2.10.2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

단계 2.10.2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x}$

단계 3

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x} = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $\frac{14}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{14 y'}{y} = - \frac{14}{x}$

단계 5.2

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$14 y' = - \frac{14}{x} y$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- \frac{14}{x} y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$y$ 와 $\frac{14}{x}$ 을 묶습니다.

$14 y' = - \frac{y \cdot 14}{x}$

단계 5.3.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$

단계 5.4

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$ 의 각 항을 $14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$ 의 각 항을 $14$ 로 나눕니다.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = - \frac{14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

단계 5.4.3.2

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$- \frac{14 y}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y' = \frac{- 14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

단계 5.4.3.2.2

$- 14 y$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

단계 5.4.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

단계 5.4.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- y}{x}$

단계 5.4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y}{x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$