미적분 예제

$2^{2^{x}}$

단계 1

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = 2^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2^{x}$ 로 바꿉니다.

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

단계 4

$\ln (2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

단계 5

$\ln (2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$