미적분 예제

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

단계 3

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

단계 4

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

단계 5

분수를 나눕니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

단계 6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

단계 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

단계 8

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\tan (x) \sec (x)$ 이므로, $\tan (x) \sec (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$\sec (x) + C + \int x d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10

간단히 합니다.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$