미적분 예제

$y = \ln (| \csc (x) |)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | \csc (x) |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| \csc (x) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| \csc (x) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

단계 2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 3

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |}$ 에 $\frac{1}{| \csc (x) |}$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) | | \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 6

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\csc (x)}{| {\csc (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 9

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} (- \csc (x) \cot (x))$

단계 10

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ 와 $\csc (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

단계 11

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

단계 12

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

단계 13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\csc (x)}^{1 + 1}}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

단계 14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

단계 15

$\cot (x)$ 와 $\frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$

단계 16

간단히 합니다.

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단계 16.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

단계 16.2

$\csc^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 16.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

단계 16.2.2

$\cot (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \cot (x)$