미적분 예제

$y = - 7 x (8^{- 2 x})$

단계 1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x (8^{- 2 x})$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 8^{- 2 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (x \frac{d}{d x} [8^{- 2 x}] + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$f (x) = 8^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (x (\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$a$ = $8$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (x (8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \cdot 1)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \cdot - 2) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.2

$8^{- 2 x} \ln (8)$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 7 (x (- 2 \cdot (8^{- 2 x} \ln (8))) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- 7 (x (- (2 \cdot 8^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 (x (- (2 \cdot {(2^{3})}^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.4.2

${(2^{3})}^{- 2 x}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{3 (- 2 x)}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.4.2.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{- 6 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \cdot 1)$

단계 7

$8^{- 2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x})$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8))) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

단계 8.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 x (2^{1 - 6 x} \ln (8)) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

단계 8.4

$7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$7 x \cdot 2^{1 - 6 x} \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$