미적분 예제

$x y = 6$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (x y) = \frac{d}{d y} (6)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = x$ , $g (y) = y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + y \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$x + y x'$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$y x' + x$

단계 3

$6$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y x' + x = 0$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$y x' = - x$

단계 5.2

$y x' = - x$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$y x' = - x$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y}$

단계 5.2.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- x}{y}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - \frac{x}{y}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y}$