미적분 예제

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{- 9}}$ 을(를) $x^{\frac{- 9}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

단계 3

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{- \frac{9}{2}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

단계 4

$n = - \frac{9}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

단계 8.2

$- 9$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

단계 10

$x^{- \frac{11}{2}}$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

단계 11

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

단계 12

$- 7$ 와 $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

단계 13

식을 간단히 합니다.

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단계 13.1

$9$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

단계 13.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{11}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

단계 13.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$