미적분 예제

$t + \frac{1}{t}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $t + \frac{1}{t}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{t}$ 을 $t^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - t^{- 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{1}{t^{2}}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{t^{2}} + 1$