미적분 예제

$y = \frac{x^{3}}{3} - x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - x)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{3}}{3} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} - 1 \cdot 1$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = x^{2} - 1$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$