미적분 예제

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \cot (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

단계 2.2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

단계 2.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{4} \csc (x)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ 입니다.

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

단계 3.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 3.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 3.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

단계 4.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$