미적분 예제

$\int (\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4.2

$x^{\frac{2}{5}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 \int {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4.3

${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int x^{\frac{2}{5} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4.3.2

$\frac{2}{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{2}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4.3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \int x^{\frac{- 2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \int x^{- \frac{2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{2}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - \int \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{5}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{5}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

단계 8.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 8.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

단계 8.2.2

$x^{\frac{1}{5}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

단계 8.2.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

단계 8.2.3.2

$\frac{1}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

단계 8.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{5}{4}$ 와 $x^{\frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} - 2 \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 2$ 와 $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$ 을 묶습니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

단계 10.3.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

단계 10.3.3

$- 10 x^{\frac{4}{5}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

단계 10.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 (2)} + C$

단계 10.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 \cdot 2} + C$

단계 10.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

단계 10.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2} x^{\frac{4}{5}} + C$