미적분 예제

$(\sec (x))$

단계 1

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3

지수를 더하여 $\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 2.5

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

단계 2.6

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

단계 2.9

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$