미적분 예제

$\tan^{2} (n θ)$

단계 1

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \tan (n θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (n θ)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (n θ)$ 로 바꿉니다.

$2 \tan (n θ) \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

단계 2

$f (θ) = \tan (θ)$ , $g (θ) = n θ$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $n θ$ 로 바꿉니다.

$2 \tan (n θ) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d θ} [n θ])$

단계 2.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [n θ])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $n θ$ 로 바꿉니다.

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (n θ) \frac{d}{d θ} [n θ])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $n θ$ 의 미분은 $n \frac{d}{d θ} [θ]$ 입니다.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \frac{d}{d θ} [θ])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 는 $n θ^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \cdot 1)$

단계 3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$

단계 3.3.2

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 n \sec^{2} (n θ) \tan (n θ)$