미적분 예제

$e^{x} \sin (x) + \cos (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{x} \sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} - \sin (x)$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - \sin (x)$