미적분 예제

$y = k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$ 를 $k$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

단계 2

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{x}$ 은 $k$ 에 대해 일정하므로 $k$ 에 대한 $k \sqrt{x}$ 의 미분은 $\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k]$ 입니다.

$\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 는 $n k^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{x} \cdot 1 + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

단계 2.3

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

단계 3

$\frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{k}$ 을(를) $k^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x k^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$x$ 은 $k$ 에 대해 일정하므로 $k$ 에 대한 $x k^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\sqrt{x} + x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 는 $n k^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 3.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 3.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

단계 3.9

$\frac{1}{2}$ 와 $k^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{x} + x \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.10

$x$ 와 $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{x} + \frac{x k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $k^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\sqrt{x} + \frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x}$