미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 x^{3} + 7 x + 7}{8 x^{3} - 8 x + 5}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.1.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{8 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 + \frac{- 8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - 6 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 2.6

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 6 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 4

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

단계 6.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

단계 6.3

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

단계 8

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 9

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- 6 + 7 \cdot 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 + 0 + 7 \cdot 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10.1.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 + 0 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10.1.3

$- 6 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 + 0}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10.1.4

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6}{8 - 8 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{8 + 0 + 5 \cdot 0}$

단계 10.2.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{8 + 0 + 0}$

단계 10.2.3

$8 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6}{8 + 0}$

단계 10.2.4

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6}{8}$

단계 10.3

$- 6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3)}{8}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{4}$

단계 10.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{4}$

소수 형태:

$- 0.75$