미적분 예제

$\int {(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2} d p$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2}$ 을 $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 (2 - \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.2

$2 (- \frac{1}{p^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int 4 + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.4

$- \frac{1}{p^{2}} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.4.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

단계 1.3.1.6

$- \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + 1 \frac{1}{p^{2}} \frac{1}{p^{2}} d p$

단계 1.3.1.6.2

$\frac{1}{p^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{p^{2}} d p$

단계 1.3.1.6.3

$\frac{1}{p^{2}}$ 에 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 곱합니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2} p^{2}} d p$

단계 1.3.1.6.4

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2 + 2}} d p$

단계 1.3.1.6.4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 1.3.2

$- \frac{2}{p^{2}}$ 에서 $\frac{2}{p^{2}}$ 을 뺍니다.

$\int 4 - 2 \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 2 \frac{2}{p^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 2$ 와 $\frac{2}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int 4 + \frac{- 2 \cdot 2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 1.4.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 + \frac{- 4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int 4 - \frac{4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 d p + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$4 p + C + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 4

$- 1$ 은 $p$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 p + C - \int \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 5

$4$ 은 $p$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 p + C - (4 \int \frac{1}{p^{2}} d p) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 p + C - 4 \int \frac{1}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 6.2

$p^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 p + C - 4 \int {(p^{2})}^{- 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 6.3

${(p^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 p + C - 4 \int p^{2 \cdot - 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 6.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 p + C - 4 \int p^{- 2} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $p^{- 2}$ 를 $p$ 에 대해 적분하면 $- p^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

단계 8

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$p^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int {(p^{4})}^{- 1} d p$

단계 8.2

${(p^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{4 \cdot - 1} d p$

단계 8.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{- 4} d p$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $p^{- 4}$ 를 $p$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} p^{- 3}$ 가 됩니다.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$

단계 10

간단히 합니다.

$4 p + \frac{4}{p} - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$