미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$- 5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

단계 1.2

극한을 지수로 옮깁니다.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

단계 1.3

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

단계 1.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

단계 1.5

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{4}$ 의 극한을 구합니다.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

단계 2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

단계 3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

단계 3.3.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

단계 3.5

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

단계 3.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

단계 3.8

$- 5$ 와 $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

단계 3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

소수 형태:

$- 3.65807814 \dots$