미적분 예제

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

단계 1

$f (x) = 2 x - 3$ , $g (x) = x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.3

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.4.2

$2 x - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 2.6

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 2.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 2.9

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

단계 2.10.2

$x + 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 + 2 x + 10$

단계 3.2.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x - 3 + 10$

단계 3.2.3

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$4 x + 7$