미적분 예제

$z = x^{2} + y^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

단계 2

$z$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $z'$ 입니다.

$z'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.3

$y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{2}$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 3.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$z' = 2 x$

단계 5

$z'$ 에 $\frac{d z}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d z}{d x} = 2 x$