미적분 예제

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ , $a = - 3$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = - 3$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (- 3) + f' (- 3) (x - - 3)$

단계 3

$f (- 3)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2} + 5$

단계 3.2

${(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2} + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

${(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2} + 5$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 27 - {(- 3)}^{2} + 5$

단계 3.2.2.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 27 - 1 \cdot 9 + 5$

단계 3.2.2.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 27 - 9 + 5$

단계 3.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 27$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 36 + 5$

단계 3.2.3.2

$- 36$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 31$

단계 4

도함수를 구하고 $- 3$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$3 x^{2} - 2 x + 0$

단계 4.1.3.2

$3 x^{2} - 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 2 x$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$3 {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 9 - 2 \cdot - 3$

단계 4.3.1.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 - 2 \cdot - 3$

단계 4.3.1.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$27 + 6$

단계 4.3.2

$27$ 를 $6$ 에 더합니다.

$33$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = - 31 + 33 (x - - 3)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = - 31 + 33 x + 33 \cdot 3$

단계 6.1.2

$33$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$L (x) = - 31 + 33 x + 99$

단계 6.2

$- 31$ 를 $99$ 에 더합니다.

$L (x) = 33 x + 68$

단계 7