미적분 예제

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 은 $v$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $v^{4}$ 를 $v$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} v^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $v^{2}$ 를 $v$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} v^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $v$ 를 $v$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} v^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$