미적분 예제

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

단계 1

먼저 $u_{2} = \csc (- 7 x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ 이므로 $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u_{2} = \csc (- 7 x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\csc (- 7 x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

단계 1.1.2

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = - 7 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 7 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 1.1.2.2

$\csc (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ 입니다.

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 1.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 7 x$ 로 바꿉니다.

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.3.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

단계 1.1.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.4.1

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

단계 1.1.3.4.2

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

단계 1.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

단계 3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (- 7 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$