미적분 예제

$\int (- x^{5} + 6 e^{- 2 x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int - x^{5} + 6 e^{- 2 x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 6 e^{- 2 x} d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{- 2 x} d x$

단계 6

먼저 $u = - 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 2 d x$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u = - 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 6.1.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cdot 1$

단계 6.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2$

단계 6.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

단계 7.3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

단계 8

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

단계 9

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 6}{2} \int e^{u} d u$

단계 11.2

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u} d u$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

단계 11.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

단계 11.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 \int e^{u} d u$

단계 12

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 (e^{u} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{u} + C$

단계 14

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{- 2 x} + C$