미적분 예제

y = x^{4} + 5 e^{x}

$y = x^{4} + 5 e^{x}$ ,

$(0, 5)$

단계 1

1차 도함수를 구하고

$x = 0$ ,

$y = 5$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해

$x^{4} + 5 e^{x}$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$5 e^{x}$ 의 미분은

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 1.2.2

$a$ =

$e$ 일 때

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은

$a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

단계 1.3

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$4 {(0)}^{3} + 5 e^{0}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 + 5 e^{0}$

단계 1.4.1.2

$4$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$0 + 5 e^{0}$

단계 1.4.1.3

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$0 + 5 \cdot 1$

단계 1.4.1.4

$5$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$0 + 5$

$0 + 5$

단계 1.4.2

$0$ 를

$5$ 에 더합니다.

$5$

$5$

$5$

단계 2

법선은 접선에 수직인 선입니다. 접선 기울기의 음의 역수를 구하여 법선의 기울기를 구합니다.

$- \frac{1}{5}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기

$- \frac{1}{5}$ 과 주어진 점

$(0, 5)$ 을 사용해 점-기울기 형태

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의

$x_{1}$ 및

$y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot x$

단계 3.3.1.2

$x$ 와

$\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에

$5$ 를 더합니다.

$y = - \frac{x}{5} + 5$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 5$

단계 3.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$