기초 수학 예제

$\frac{15 a^{3}}{a^{3} + 3 a^{2} - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{15 a^{3}}{(a^{3} + 3 a^{2}) - 9 a - 27} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{15 a^{3}}{a^{2} (a + 3) - 9 (a + 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.2

최대공약수 $a + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 9)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{15 a^{3}}{(a + 3) (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.5

지수를 묶습니다.

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단계 1.5.1

$a + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.5.2

$a + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$13 a$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 13 (a) + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 2.1.2

$13$ 를 $6$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + (6 + 7) a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a^{2} + 6 a + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(2 a^{2} + 6 a) + 7 a + 21}{10 a^{2} + 35}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{2 a (a + 3) + 7 (a + 3)}{10 a^{2} + 35}$

단계 2.3

최대공약수 $a + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{10 a^{2} + 35}$

단계 3

$10 a^{2} + 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$10 a^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 35}$

단계 3.2

$35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2}) + 5 (7)}$

단계 3.3

$5 (2 a^{2}) + 5 (7)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 a^{3}}{{(a + 3)}^{2} (a - 3)} \cdot \frac{(a + 3) (2 a + 7)}{5 (2 a^{2} + 7)}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

단계 5

$15$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$15 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

${(a + 3)}^{2} (a - 3) (5 (2 a^{2} + 7))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7)))}{5 ({(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

단계 6

$a + 3$ 및 ${(a + 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$3 a^{3} ((a + 3) (2 a + 7))$ 에서 $a + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{{(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

${(a + 3)}^{2} (a - 3) (2 a^{2} + 7)$ 에서 $a + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 3) (3 a^{3} (2 a + 7))}{(a + 3) (((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{((a + 3) (a - 3)) (2 a^{2} + 7)}$

$\frac{3 a^{3} (2 a + 7)}{(a + 3) (a - 3) (2 a^{2} + 7)}$