기초 수학 예제

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 2.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 y$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$4 y + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

단계 4.2

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$