기초 수학 예제

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 a^{2} - 28 a + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$16 a^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.1.2

$- 28 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.1.3

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.1.4

$4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.1.5

$4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 7 a$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2.1.2

$- 7$ 를 $- 3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 1.2.3

최대공약수 $4 a - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a^{4} - 3 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$a^{4}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 2.1.2

$- 3 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 2.1.3

$a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

단계 2.2

$4 a - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

단계 2.2.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

단계 2.2.3

$4 (a) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 3

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 4

$a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$4 a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 5

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ 에 $\frac{4}{3 - 4 a}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 7

$4 (a - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$16 (4 a - 3) (a - 1)$ 에서 $4 (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

단계 8

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

단계 9

$4 a - 3$ 및 $3 - 4 a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$4 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

단계 9.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

단계 9.3

$- (- 4 a) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

단계 9.4

$- (- 4 a + 3)$ 을 $- 1 (- 4 a + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

단계 9.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

단계 9.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

단계 9.7

$4 \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \cdot (- 1)$

단계 10

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4$