기초 수학 예제

$\frac{15 - 22 b - 5}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22 b + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 1.2

$- 22 b + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$- 22 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b) + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 1.2.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b) + 2 (5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 1.2.3

$2 (- 11 b) + 2 (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 25 \cdot 3 = 75$ 이고 합이 $b = 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$20 b$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 (b) + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2.1.2

$20$ 를 $5$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + (5 + 15) b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 5 b + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(25 b^{2} + 5 b) + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b (5 b + 1) + 3 (5 b + 1)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 2.3

최대공약수 $5 b + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 20 \cdot - 15 = - 300$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 13 b$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 (b) - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3.1.2

$- 13$ 를 $12$ + $- 25$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + (12 - 25) b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + 12 b - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(20 b^{2} + 12 b) - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{4 b (5 b + 3) - 5 (5 b + 3)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 3.3

최대공약수 $5 b + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 b + 5}$

단계 4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 12 \cdot 5 = - 60$ 이고 합이 $b = 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.2.1

$17 b$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 (b) + 5}$

단계 4.2.2

$17$ 를 $- 3$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + (- 3 + 20) b + 5}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} - 3 b + 20 b + 5}$

단계 4.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 12 b^{2} - 3 b) + 20 b + 5}$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{3 b (- 4 b - 1) - 5 (- 4 b - 1)}$

단계 4.4

최대공약수 $- 4 b - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 5

$5 b + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(5 b + 1) (5 b + 3)$ 에서 $5 b + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1} \cdot \frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 6

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1}$ 에 $\frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 11 b + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) ((- 4 b - 1) (3 b - 5))}$

단계 7

$- 11 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (11 b) + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 8

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (11 b) - 1 (- 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 9

$- (11 b) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 10

$- (11 b - 5)$ 을 $- 1 (11 b - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

단계 11

$- 4 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1) (3 b - 5)}$

단계 12

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1 (1)) (3 b - 5)}$

단계 13

$- (4 b) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

단계 14

$- (4 b + 1)$ 을 $- 1 (4 b + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

단계 15

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

단계 16

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

단계 17

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (4 b + 1) (3 b - 5)}$