기초 수학 예제

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

단계 1.2

$y^{2} + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

단계 1.2.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

단계 1.2.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

단계 1.2.4

$y \cdot y + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{y (y + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 1) (y + 3) y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

단계 4.2

$\frac{9}{y (y + 1)}$ 에 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 4.3

$(y + 1) (y + 3) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6.5

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

단계 6.6

$- y$ 를 $9 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$