기초 수학 예제

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 3

$a^{3}$ 와 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 4

$a^{4}$ 와 $\frac{1}{b^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 7

$a^{3}$ 및 $a^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a^{3} b^{3}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$b^{2} a^{4}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 8

$b^{3}$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$b^{3}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$b^{2} a$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$- \frac{5 a}{2 b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

단계 9.2

$\frac{5 a}{2 b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

단계 9.3

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

단계 9.4

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

단계 10

식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

단계 10.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

단계 11

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$- \frac{b}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

단계 11.2

$- b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

단계 11.3

$2^{3} b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

단계 11.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

단계 11.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

단계 12

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$5^{3} a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

단계 13

지수값을 계산합니다.

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단계 13.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

단계 13.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$