기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 6 a + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - a - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 4}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 4}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 2^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(a - 4) (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

단계 5.1.2

$(a + 2) (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 4}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

단계 5.2

$a + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(a - 4) (a + 3)$ 에서 $a + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 4}{a - 4} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

단계 5.3

$\frac{a - 4}{a - 4}$ 에 $\frac{a - 3}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

단계 5.4

$a - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{a + 2}$